如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是边上一点，连接，以为一边在的右侧作正方形，连接．

1. (2024八下·云梦期中) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．