1. (2024高三下·赣州月考)  用磁聚焦法测量比荷是一种常用方法。如图甲所示，在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A，在A、K之间加上电压后，连续不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，电子从小孔射出后沿水平中心轴线进入平行板电容器，两板间距及板长均为L，电容器两极板间所加电压u随时间t变化的关系如图乙所示。两极板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏与中心轴线垂直，且与两极板右端的距离为z（未知），在荧光屏上，以垂点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，其中y轴垂直于电容器极板。两极板与荧光屏间有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。已知电子在两极板间运动的时间极短，电子的电量为e，质量为m，不计电子重力和电子间的相互作用。

1. （1） 求电子射出两极板时偏离中心轴线的最大位移；
3. （2） 判断在荧光屏上形成的亮斑形状（不要求推导过程）；
5. （3） 若z可以取任意值，求荧光屏上亮斑形状（如长度或面积）的最大值；
7. （4） 若 ， 求荧光屏上的亮斑距y轴最远的点的坐标。