如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形的四个顶点均在边界上，扇形的半径，，，，分别交于， .

1. (2024高一下·平昌月考) 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在边界上，扇形 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求边 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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1. (2024高一下·平昌月考) 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形的四个顶点均在边界上，扇形的半径 ， ， ， ， 分别交于 ， .