已知函数.

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1. (2024高三下·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围.

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