1. (2024八下·深圳期中) 在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动。在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α(0°<α<180°)，得到矩形AEFG，点 B，C，D的对应点分别为点E，F，G。

1. （1） 初步感知：如图①，当点E落在DC边上时，线段DE的长度为； 
3. （2） 迁移探究：如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，求线段DH的长度。
5. （3） 拓展应用：如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积存在最大值，诸直接写出这个最大值为。