如图，四边形是平行四边形．

1. (2023·广西壮族自治区模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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1. (2023·广西壮族自治区模拟) 如图，四边形是平行四边形．