如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O的切线CP交AB的延长线于点P，连接AC，BC．

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1. (2023·广西壮族自治区模拟) 如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O的切线CP交AB的延长线于点P，连接AC，BC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
5. （3）如图2，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

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