在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们

1. (2024·南宁模拟) 在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题.
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点， $\text{[math]}$ 的半径为正方形边长的一半，求证： $\text{[math]}$ 与AD相切；
3. （2）如图2，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， DN ， BM ， BD分别与 $\text{[math]}$ 相切于点N ， M ， E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
5. （3）如图3，半径为1的 $\text{[math]}$ 在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中， $\text{[math]}$ 所移动过的最大区域面积为。

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