综合与实践【问题初探】数学小组先以抛物线为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

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1. (2024·南宁模拟) 综合与实践
【问题初探】数学小组先以抛物线 $\text{[math]}$ 为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：
$\text{[math]}$
1. （1） k的值为，若 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则平移后对应的点为 $\text{[math]}$ 坐标为；
3. （2）【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为 $\text{[math]}$ 产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：
  定义：函数图象按 $\text{[math]}$ 平移是指沿x轴方向向右 $\text{[math]}$ 平移h个单位或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位；再沿y轴向上 $\text{[math]}$ 平移k个单位或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位。
  设抛物线为 $\text{[math]}$ 上的任意一点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线按（-1，3）平移后，M的对应点 $\text{[math]}$
  【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究.
  若反比例函数 $\text{[math]}$ 按（1，4）平移，求平移后的函数解析式；
5. （3）若抛物线按 $\text{[math]}$ 平移，规定平移路径长为 $\text{[math]}$ .将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后交直线 $\text{[math]}$ 于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，当平移路径最短时，求m ， n的值.

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