1. (2024九下·汨罗竞赛) 如图1，两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm ， AC＝DF＝4cm ．

1. （1） 将图1中的三角形纸片DEF沿AC方向平移，连接AE ， BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移，试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
3. （2） 当三角形纸片DEF平移到某一位置时，四边形ABDE恰为矩形（如图3），求AF的长；
5. （3） 在图3中，取AD的中点O ， 再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连接OB ， OE（如图4）．当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．