1. (2024高一下·河北月考) 2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r₁=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r₂=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ， 卫星的质量为m ， 地球的质量为 m地，引力常量为G ， 求：

1. （1） 卫星在椭圆轨道上运行的周期与在半径为 r₂的圆轨道上运行周期的比值；
3. （2） 发动机在 B 点对卫星做的功。