若一个四位自然数，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数为“活泼数”，例如，因为，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千

1. (2024九下·重庆市模拟) 若一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是 $\text{[math]}$ 去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“活泼数”，例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“可爱数”，例如1425，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故1425是一个“可爱数”．对于一个“活泼数” $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，对于一个“可爱数” $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 的百位数字为4时，若 $\text{[math]}$ 是整数，则所有满足条件的奇数四位数 $\text{[math]}$ 的和是．

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