如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．

1. (2024九下·罗庄模拟) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，图象的顶点为M．矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求c的值及顶点M的坐标，
3. （2）如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移t个单位 $\text{[math]}$ 得到对应的矩形 $\text{[math]}$ ．已知边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，Q，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得 $\text{[math]}$ 的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·罗庄模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为 ， 图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为 ．