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1. (2024九下·南山模拟) 根据以下素材，探索完成任务．
运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况
素
材
在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
问题解决
任
务
1
确定心形叶片的形状
如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
任
务
2
研究心形叶片的尺寸
如图3，心形叶片的对称轴直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线和直线 $\text{[math]}$ 于点E，F，点E， $\text{[math]}$ 是叶片上的一对对称点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点G．求叶片此处的宽度 $\text{[math]}$ ．
任
务
3
探究幼苗叶片的生长
小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点 $\text{[math]}$ 时，叶尖Q落在射线 $\text{[math]}$ 上(如图5所示)．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．

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