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高中物理
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计算题
1.
(2024高二下·湖北月考)
中国新能源汽车产销连续多年全球第一,基于电容器的制动能量回收系统已经在一些新能源汽车上得到应用。其简易模型如下图。某材料制成的薄板质量为m,围成一个中空圆柱,其半径为r,薄板宽度为L,可通过质量不计的辐条绕过圆心O且垂直于圆面的水平轴转动。薄板能够激发平行于圆面且沿半径方向向外的辐射磁场,磁场只分布于薄板宽度的范围内,薄板外表面处的磁感应强度为B.一匝数为n的线圈abcd固定放置(为显示线圈绕向,图中画出了两匝),ab边紧贴薄板外表面但不接触,线圈的两个线头c点和d点通过导线连接有电容为 C的电容器、电阻为R的电阻、单刀双掷开关,如图所示。现模拟一次刹车过程,开始时,单刀双掷开关处于断开状态,薄板旋转方向如图,旋转中薄板始终受到一与薄板表面相切、与运动方向相反的大小为f的刹车阻力作用,当薄板旋转的角速度为ω
0
时,将开关闭合到位置1,电容器开始充电,经时间t电容器停止充电,开关自动闭合到位置2直至薄板停止运动。除刹车阻力外,忽略其他阻力,磁场到cd连线位置时足够弱,可忽略。电容器的击穿电压足够大,开始时不带电,线圈能承受足够大的电流,不考虑可能引起的一切电磁辐射。求:
(1) 电容器充电过程中,判断极板M带电的电性;
(2) 开关刚闭合到位置1时,线圈切割磁感线的切割速度v的大小及此时产生的感应电动势:
(3) 求充电结束时,薄板的角速度ω
1
大小;
(4) 求薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率。
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