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  • 1. (2024高二下·成华月考)  如图所示,光滑、平行金属导轨由倾斜部分和水平部分组成,间距为L,两部分平滑连接,倾斜部分MP、NQ与水平面的夹角为θ,处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,左端通过双刀单掷开关K与匝数为N、横截面积为S、电阻为r的线圈相连,线圈内有方向垂直于线圈横截面向下且磁感应强度B。随时间均匀变化的磁场:导轨水平部分PE、QF被均分为四个区域,其中第I、Ⅲ区域内有方向垂直导轨平面向下、Ⅱ区域有方向垂直平面向上的磁感应强度大小均为B的匀强磁场,第IV区域内无磁场,水平导轨长为4d;EF间连接阻值为R的定值电阻。接通开关K后,垂直倾斜导轨放置的金属棒ab恰好静止在倾斜轨道某处;断开开关K,金属棒ab将开始下滑,假设金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好,不计空气阻力和导轨电阻,已知金属棒ab质量为m、电阻为R、长度为L,重力加速度为g。求:

    1. (1) 通过线圈的磁通量随时间的变化率;
    2. (2) 若金属棒ab下滑至PQ时的速度为v0 , 下滑过程通过电阻R的电荷量为q,求下滑过程中回路中产生的总焦耳热Q;
    3. (3) 若金属棒ab最终恰好停在第Ⅲ区域的右边界处,求金属棒在水平轨道滑动过程中电阻R两端的电压u与金属棒ab在水平轨道的位移x的函数关系。

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