在等边中，

1. (2024九上·江岸月考) 在等边 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）如图1，D为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ．求证； $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 F，连 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 于D，作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含n的代数式表示）