如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．

1. (2024九下·泸县模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）如图，点M是直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交 $\text{[math]}$ 于点N，求线段 $\text{[math]}$ 最大时点M的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·泸县模拟) 如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点 ， 与y轴交于点 ．