如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

1. (2023八下·东阳期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
1. （1）求点C的坐标；
3. （2）如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、 $\text{[math]}$ 、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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1. (2023八下·东阳期末) 如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且 ， 反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．