综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况．操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：

1. (2024·眉山) 综合与实践
问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心 $\text{[math]}$ 处，并绕点 $\text{[math]}$ 旋转，探究直角三角板与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积变化情况．
操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，在旋转过程中：
1. （1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为．
3. （2）若正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为．
5. （3）类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，小宇经过多次实验得到结论 $\text{[math]}$ ，请你帮他进行证明．
7. （4）拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中 $\text{[math]}$ 角的顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，斜边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请求出重叠部分的面积．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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