如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C、D.

1. (2024七下·永善期中) 如图，射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C、D.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 为（直接写出答案）；
5. （3）操作探究：
  当点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；
7. （4）点P运动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.