1. (2017·东莞模拟) 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．

1. （1） 求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；
3. （2） 点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
5. （3） 在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．