1. (2017·上思模拟) 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

1. （1） 图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
3. （2） 如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．

   ①AE=EF是否总成立？请给出证明；

   ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x²+x+1上，求此时点F的坐标．