如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，，连接，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．

1. (2024九下·凤台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．
备用图
1. （1）求该抛物线的函数解析式．
3. （2）在线段 $\text{[math]}$ 的下方是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值．
5. （3）在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

微信扫码预览、分享更方便

1. (2024九下·凤台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知 ， ， 连接 ， 点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． 备用图