如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点．

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1. (2024九下·山亭模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
3. （2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否落在抛物线上，并说明理由；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
7. （4）如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值．

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