如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角，已知小球A的质量，细线AC长， B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取，

1. (2024高二下·长沙月考) 如图所示，装置 $\text{[math]}$ 可绕竖直轴 $\text{[math]}$ 转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，已知小球A的质量 $\text{[math]}$ ，细线AC长 $\text{[math]}$ ， B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。
1. （1）若装置匀速转动的角速度为 $\text{[math]}$ 时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为 $\text{[math]}$ ，求角速度 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）若装置匀速转动的角速度 $\text{[math]}$ ，求细线AC与竖直方向的夹角；
5. （3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细AC上张力T随角速度的平方 $\text{[math]}$ 变化的关系图像。

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