如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．

1. (2024九下·门头沟模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．
  ①用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．

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1. (2024九下·门头沟模拟) 如图， ， ， 点在射线上，且 ， 点在上且 ， 连接 ， 取的中点 ， 连接并延长至 ， 使 ， 连接 ．