如图，在菱形中，O为坐标原点，点A的坐标为，．动点P从点A出发，沿着射线以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿着射线以每秒1个单位长度的速度运动．点 P，Q同时出发，设运动时间为秒．

1. (2024八下·太和期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着射线 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿着射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动．点 P，Q同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求点C的坐标．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
5. （3）试探究在点 P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出此时t的值与点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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