1. (2024·湖南) 如图，有一内半径为 2r、长为 L 的圆筒，左右端面圆心 O^'、O 处各开有一小孔。以 O 为坐标原点，取 O^'O 方向为 x 轴正方向建立 xyz 坐标系。在筒内 x ≤ 0 区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向沿 x 轴正方向；筒外 x ≥ 0 区域有一匀强电场，场强大小为 E，方向沿 y 轴正方向。一电子枪在 O^'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在 xOy 平面内，且在 x 轴正方向的分速度大小均为 v₀。已知电子的质量为 m、电量为 e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。

1. （1） 若所有电子均能经过 O 进入电场，求磁感应强度 B 的最小值；
3. （2） 取（1）问中最小的磁感应强度 B，若进入磁场中电子的速度方向与 x 轴正方向最大夹角为θ，求 tanθ的绝对值；
5. （3） 取（1）问中最小的磁感应强度 B，求电子在电场中运动时 y 轴正方向的最大位移。