综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点作于点，过点作于点．

1. (2024·山西) 综合与探究
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想证明：判断四边形AECF的形状，并说明理由；
3. （2）深入探究：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点E，B的对应点分别为点G，H.
  ①如图2，当线段AH经过点 $\text{[math]}$ 时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
  ②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形AMNQ的面积.