1. (2024·河北) 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．

如图3，嘉嘉沿虚线EF ， GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：

1. （1） 直接写出线段EF的长；
3. （2） 直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．

   探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．

   请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．