已知，点B ， C分别在射线，上，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点D作的垂线交射线于点E.

1. (2024·北京市) 已知 $\text{[math]}$ ，点B ， C分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）如图1，当点D在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证：C是 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 内部时，作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.