为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和坚直放置的直尺为轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024·深圳) 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和坚直放置的直尺为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设 $\text{[math]}$ 的读数为 $\text{[math]}$ 读数为 $\text{[math]}$ 抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1） ①列表：
  
  ①
  ②
  ③
  ④
  ⑤
  ⑥
  
  $\text{[math]}$
  0
  2
  3
  4
  5
  6
  
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2.25
  4
  6.25
  9
  ②描点：请将表格中的 $\text{[math]}$ 描在图 2 中；
  ③连线：请用平滑的曲线在图 2 将上述点连接，并求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （2）如图 3 所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，该数学兴趣小组用水平和坚直直尺测量其水平跨度为 $\text{[math]}$ ，坚直跨度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：
  方案一：将二次函数 $\text{[math]}$ 平移，使得顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，此时抛物线解析式为 $\text{[math]}$ .
  ①此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
  ②将点 $\text{[math]}$ 坐标代入 $\text{[math]}$ 中解得 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)
  方案二：设 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$
  ①此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
  ②将点 $\text{[math]}$ 坐标代入 $\text{[math]}$ 中解得 $\text{[math]}$ ； (用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)
5. （3）【应用】如图 4，已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 距线段 $\text{[math]}$ 的距离之和为 10 ，若 $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

广东省深圳市2024年中考数学试题