综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图①，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．【猜想证明】（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）（2）如图②，

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1. (2024九下·内乡县模拟) 综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．
【猜想证明】
（1）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______；（直接写出答案）
（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存 $\text{[math]}$ ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由．

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