探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】(1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长；【深入探究】(2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点

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1. (2024八下·确山期中) 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
【深入探究】
(2)如图2，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3)如图3，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的长(注：长方形的对边平行且相等)．

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