如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心．

1. (2024九下·抚州模拟) 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求水管 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为 $\text{[math]}$ 的景观射灯 $\text{[math]}$ ，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的水平距离；
5. （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为 $\text{[math]}$ ，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？

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1. (2024九下·抚州模拟) 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为 ， 水柱落地处离池中心 ．