1. (2024·临夏) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ， 作直线BC ．

1. （1） 求抛物线的解析式．
3. （2） 如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC ， 垂足为Q ， 请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
5. （3） 如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN＝2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标x_M的取值范围．