已知：如图．求作：点D（点D与点B在直线的异侧），使得点D在的角平分线上，且．作法：①分别作线段的垂直平分线和线段的垂直平分线，直线与交于点O；②以点O为圆心，的长为半径画圆，与在直线上方的交点为D，则点D就是所求作的点．

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1. (2024九下·北京市模拟) 已知：如图 $\text{[math]}$ ．
求作：点D（点D与点B在直线 $\text{[math]}$ 的异侧），使得点D在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，且 $\text{[math]}$ ．
作法：①分别作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；
②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的交点为D，则点D就是所求作的点．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∵直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点O，D都在直线 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴点A，B，C都在 $\text{[math]}$ 上．
  ∵点D在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ ．（______）（填推理的依据）
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．（______）（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ．（______）（填推理的依据）
  ∴点D在 $\text{[math]}$ 的角平分线上．

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