1. (2024高一下·金溪月考)  如图所示，宇宙中三颗质量分别为4m、m、m的恒星a、b、c的球心位于等边三角形的三个顶点，它们在相互之间的万有引力作用下共同绕三角形内某一点做匀速圆周运动，运行周期相同，等边三角形边长为L。已知恒星a表面重力加速度为g ， 引力恒量为G ， 将恒星视为均匀球体，忽略星球自转，求：

1. （1） 恒星a的星球半径R；
3. （2） 恒星的运行周期T。