如图1，内接于为AC上一点，交CD延长线于点．

1. (2024·青羊模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为AC上一点， $\text{[math]}$ 交CD延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AE为 $\text{[math]}$ 的切线：
3. （2）如图2，连接BD，BD恰好过圆心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求BD的长.