在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E为BC边上的动点，过点作射线EF，使交射线AD于．

1. (2024·青羊模拟) 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E为BC边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作射线EF，使 $\text{[math]}$ 交射线AD于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 为OD上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 重心，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 运动到BC中点时，射线EF恰好过 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线EF于 $\text{[math]}$ ，连接CH，DH，在点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，求折线段CHD扫过的图形面积．