1. (2024·包头) 如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE ， CE ， 且S_△ABE＝S_△DCE ．

1. （1） 如图1，若F是边BC的中点，连接EF ， 对角线AC分别与BE ， EF相交于点G ， H ．

   ①求证：H是AC的中点；

   ②求AG：GH：HC；

3. （2） 如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M ， 连接AM ， CE的延长线与AM相交于点N ． 试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论．