如图，AB是的直径，AH是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连结BD交AC于点，延长BD与AH相交于点.若，则AE的长为.

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1. (2024·泰安) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AH是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结BD交AC于点 $\text{[math]}$ ，延长BD与AH相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则AE的长为.

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山东省泰安市2024年中考数学试卷