综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.

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1. (2024·泰安) 综合与实践
为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.
1. （1）【探索发现】
  同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即 $\text{[math]}$ ，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.
3. （2）【拓展延伸】
  同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连结EG，FH，FG.同学们探究后发现，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即 $\text{[math]}$ .请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

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