如图，在菱形中，对角线、相交于点O．

1. (2024八下·江津期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
  证明：∵ $\text{[math]}$
  ∴   ①
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴     ②
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形
  ∴     ③
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴     ④
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．