我们约定：若关于的二次函数与同时满足，，，则称函数与互为“回旋”函数．根据该约定，解答下列问题：

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1. (2024九下·邗江模拟) 我们约定：若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“回旋”函数．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的“回旋”函数的解析式；
3. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在它的“回旋”函数图象上，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当它的“回旋”函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，从右往左依次是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为矩形？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

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