已知抛物线经过点，且与轴的另一个交点为点C．

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1. (2024九下·邯郸模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点C．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解决下列问题．
  ①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标；
  ②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及 $\text{[math]}$ 的一段，分别记为 $\text{[math]}$ ．平移该胶片，使 $\text{[math]}$ 所在抛物线对应的函数恰为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 移动的最短路程；
3. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点”
  ①判断直线 $\text{[math]}$ 是否过点 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形边界上“美点”的个数；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，记抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的部分为 $\text{[math]}$ ．光点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 弹出，沿直线 $\text{[math]}$ 发射，若击中抛物线 $\text{[math]}$ 上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数 $\text{[math]}$ 的个数．

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