在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（）

1. (2024高一下·余姚期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球所得的截面面积为 $\text{[math]}$