随着人们生活水平的提高，冬季滑雪成为人们休闲娱乐的一项主要运动，某滑雪场的滑道示意图如图所示。半径的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与竖直线OB的夹角

1. (2024高一下·阳泉期末) 随着人们生活水平的提高，冬季滑雪成为人们休闲娱乐的一项主要运动，某滑雪场的滑道示意图如图所示。半径 $\text{[math]}$ 的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与竖直线OB的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 的小孩（视为质点）从A点左侧高为 $\text{[math]}$ 处的P点水平滑出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小孩与轨道CD间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：
（1）小孩水平滑出时的初速度大小 $\text{[math]}$ ；
（2）小孩经过B点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）小孩在轨道CD上滑行的距离。（计算结果保留三位有效数字）

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