1. (2024高二下·宁南期末) 回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、 ， 两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为 ， 在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期 ， 匀强磁场感应强度的大小 ， 不计粒子重力及粒子的相对论效应，求

（1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径；

（2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间；

（3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。